За столом сидят $n$ старателей, перед каждым из которых находится кучка золотого песка. Каждую минуту происходит следующее: по общей команде каждый из них перекладывает в свою кучку половину песка из кучки левого соседа и половину — из кучки правого соседа. Опишите асимптотическое поведение кучек (а) при $n=3$; (б) при произвольном $n$.